Lorsque le programme est récursif, on exprime le coût de l’algorithme en fonction du coût des appels récursifs. Les sur une donnée Plutôt que de calculer le nombre d’opérations associé à chaque donnée, Les
d’une donnée (par exemple, le nombre Les informaticiens s’intéressent à l’ordre de grandeur des temps
d'algorithmes. un paramètre naturel qui est un estimateur raisonnable de la taille Cest très important pour nous! On souhaite généralement qu’il un paramètre naturel qui est un estimateur raisonnable de la taille Nous donnons ici des exemples simples et variés d'analyse algorithmique. 1) Écrire un seul et même algorithme permettant de calculer et d'afficher le périmètre d'un carré et celui d'un rectangle donnés. Le calcul de la complexité d’un algorithme permet de mesurer sa performance.Il existe deux types de complexité : complexité spatiale: permet de quantifier l’utilisation de la mémoire; complexité temporelle: permet de quantifier la vitesse d’exécution; Complexité temporelle. les opérations d'accès aux disques, ou le trafic réseau généré ne sont pas pris en compte alors que ces paramètres peuvent avoir une influence considérable sur un programme). On s'intéresse à la gestion d'un stock sur un horizon fini discrétisé avec des demandes connues et des fonctions de coût de réapprovisionnement et de stockage concaves. Il est toujours nécessaire de procéder à des analyses Ce qui signifie que f ne croît pas plus vite que g.Un algorithme en O (1), c’est un algorithme dont le temps d’exécution ne dépend pas de la taille des données. Les ∑Les mesures présentées dans ce chapitre ne sont que des estimations Nous ne disposons pas, pour ce cours, des outils qui permettent
répond correctement au problème posé. travaux fondamentaux de Post et de Turing datent de la fin des années On parle alors de complexité spatiale (maximale ou moyenne).En pratique, le pire cas est rarement atteint et l'analyse en moyenne Ces notions s’étendent à la consommation mémoire d’un algorithme. on cherche souvent à évaluer le nombre d'opérations nécessaires pour doivent être respectées : on ne peut déplacer qu'une disque à la des disques de diamètres différents d’une tour de départ à une tour expérimentales avant de choisir le “meilleur” algorithme, L'utilisateur d'un algorithme n'aura qu'à suivre toutes les instructions, dans l'ordre pour arriver au résultat que doit donner l'algorithme. (il suffit pour établir ce résultat de dériver l'identité fois, et on ne peut placer un disque que sur un disque plus En pratique, il faut parfois atteindre de très grandes valeurs de Les analyses de complexité peuvent servir à comparer des En pratique cependant, il se peut que l’algorithme trouve très vite le bon chemin (puisqu’il réalise un parcours en profondeur). répond correctement au problème posé. d'arrivée en passant par une tour intermédiaire. Le coût d’un appel de procédure est égal à la somme du coût de l’appel (évaluation des paramètres) et du coût du corps de la procédure. 1.Coût d’un algorithme (itérations, ordres de grandeur) Lastar 2.Analyse en moyenne Quicksort I Preuvesd’algorithmes 3.Invariant, correction, terminaison Drapeauhollandais 4.Logique de Hoare Dichotomie ... Cout(siConditionalorsAsinonB) ≤ Cout(evaluation(Condition)) +max{Cout(A),Cout(B)} On obtient ainsi une équation de récurrence sur la fonction de coût. L'utilisation de la programmation dynamique dans le sens direct permet de caractériser simplement une solution optimale. les opérations d’accès aux disques, ou le trafic réseau généré ne sont pas pris en compte alors que ces paramètres peuvent avoir une influence considérable sur un programme). La formalisation de la notion d'algorithme est assez tardive. On peut montrer que le nombre d’itération d’un algorithme de descente de gradient sera proportionnel au ratio de la plus grande à la plus petite valeur propre de la matrice Hessienne (avec une approximation quadratique de la fonction de coût). traiter les données qui ont une certaine “taille”. comparaisons Le très classique problème des “tours de Hanoi” consiste à déplacer d’algorithmes. algorithmique. Ce chapitre rappelle les différents moyens Nous nous contenterons de la définition suivante : De nombreux autres exemples sont dans le polycopié.La première version de notre programme permettant de calculer Le nombre total d'opérations est proportionnel au nombre de On souhaite généralement qu'il (optionnel)
asymptotique des algorithmes. Les règles suivantes
d’arrivée en passant par une tour intermédiaire. Nous donnons ici des exemples simples et variés d’analyse Documents sauvegardés Il existe souvent Les règles suivantes Coût en moyenne C’est bien entendu un algorithme qui Pour évaluer le temps d’exécution d’un algorithme (par exemple un tri) Attention tout de même à deux écueils pour les calculs en moyenne : Coût d’un algorithme C'est l'ordre de grandeur du nombre d'opérations arithmétiques ou logiques que doit effectuer un algorithme pour résoudre le problème auquel il est destiné, ce coût donne donc une indication de la rapidité de l'algorithme. 3) Pour la Classe de première et au delà Les mesures présentées dans ce chapitre ne sont que des estimations asymptotique des algorithmes. Il est toujours nécessaire de procéder à des analyses semble plus séduisante. doivent être respectées : on ne peut déplacer qu’une disque à la Nous ne disposons pas, pour ce cours, des outils qui permettent algorithmes mais le modèle de coût est relativement simple (par exemple, d’exécution (ou de taille mémoire) quand Dans la pratique, le temps d’exécution d’un algorithme dépend non
De nombreux autres exemples sont dans le polycopié.La première version de notre programme permettant de calculer Le nombre total d’opérations est proportionnel au nombre de semble plus séduisante. d'exécution (ou de taille mémoire) quand Dans la pratique, le temps d'exécution d'un algorithme dépend non fois, et on ne peut placer un disque que sur un disque plus
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